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En algèbre linéaire, le procédé de Gram-Schmidt est une méthode pour orthonormaliser une famille libre de vecteurs d'un espace vectoriel muni d'un produit scalaire. À partir d'une famille libre , on construit une famille orthonormale qui engendre les mêmes espaces vectoriels successifs : pour tout j inférieur à n,
Procédé de GramSchmidt YouTube Matrices orthogonales et bases orthonormales Gram-Schmidt D´ecomposition QR Projection : Cas n ≤m Si les vecteurs q 1,q 2,.,q n de Rm sont orthonormaux alors la matrice de projection sur le sous-espace de Rm de dimension nengendr´e par ces vecteurs (C(Q)) se simplifie et Les sections précédentes ont montré tout l'avantage de travailler avec une base orthogonale (ou orthonormale) pour un sous-espace \(W\), puisque cela permet par exemple d'accéder directement aux composantes d'un vecteur relativement à cette base, ou de calculer plus facilement des projections orthogonales sur \(W\). Exemple 3 - Dans R2[X] avec trois vecteurs On considère R2[X] muni du produit scalaire défini par ∀P, Q ∈ R2[X], ïP | Qð = Z 1 −1 P(t)Q(t)dt
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